MAT 2784 A : ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ET M ÉTHODES NUMÉRIQUES

EN CONSTRUCTION

Session d'automne: 8 septembre - 8 décembre 2010 (3 heures de cours et 1 heure et demie de labo par semaine 12,5 semaines - 3 cr.)

DESCRIPTION DU COURS :
Concepts généraux. Équations du premier ordre. Équations différentielles linéaires d'ordre supérieur. Opérateurs différentiels. Transformation de Laplace. Systèmes d'équations différentielles. Solutions en séries au voisinage d'un point ordinaire. Méthodes numériques incluant l'analyse de l'erreur, la différentiation et l'intégration numérique et la résolution numérique des équations différentielles. Préalables: MAT 1722(1322), MAT 1741(1341) ou MAT 1723(1323). (Les cours MAT 2724 et MAT 2784 sont mutuellement exclusifs.) (Antérieurement MAT 2731.)

PROFESSEUR: Rémi VAILLANCOURT

• bureau: KED 301G (585 King Edward)

• tel.: 562-5800 poste 3533

• e-mail: remi@uottawa.ca

• page d'accueil: http://www.site.uottawa.ca/~remi

• Consultation: mardis et jeudis 16:00-17:00.

COURS :

mardi 08h30-10h00 LPR 155

mardi11h30-13h00 FTX 133

vendredi 10h00-11h30, pièce LPR 155

MANUEL :

Équations différentielles et méthodes numériques pour ingénieurs, R. Vaillancourt, Université d'Ottawa. Notes de cours, nouvelle version 2010, en français, téléchargeables en pdf Notes pdf . Ces notes sur papier, en vente à 20,77$ taxe incluse à MCD 0004, suffisent pour le cours. Notes en anglais English Notes pdf.

E. KREYSZIG, Advanced Engineering Mathematics , 9e éd., New York, Wiley, 2006.

VALEUR DES DEVOIRS, DES 2 TESTS DE MI-SESSION ET DE L'EXAMEN FINAL :

• Devoirs 10%

• TestMS1 20% ou examen final

• TestMS2 20% ou examen final

• Examen final 50%

OBJECTIFS DU COURS :

On apprend à reconnaître et résoudre analytiquement des équations différentielles générales du premier ordre et d'ordre supérieur à coefficients constants et des systèmes. On considère des applications. On trouve des solutions numériques, en série et par transformation de Laplace. On fait du calcul matriciel et des méthodes numériques élémentaires.

PLAN APPROXIMATIF DU COURS:

• 10-17 septembre: Équations différentielles du premier ordre séprables et à coefficients homogènes, équations exactes et facteurs di'ntégration, équations différentielles linéaires, Récurrence de point fixe.

• 21-24 septembre: familles de courbes orthogonales, existence et unicité de la solution. Ordre de convergence, méthode de Newton et de la sécante.

• 28 septembre - 1er octobre: Équations différentielles du second ordre. Polynômes d'interpolation.

• 1-15 octobre: Équations différentielles linéaire d'ordre quelconque.

• 19-22 octobre: Système d'équations différentielles.

• mardi 19 octobre à 11h30: Revue.

• vendredi 22 octobre à 10h00, TEST MI-SESSION 1 (80 min), pièce LPR 155. Sur les devoirs 1, 2, 3 et 4. Tout type de calculatrices permis. N'OUBLIEZ PAS VOTRE CARTE D'ÉTUDIANT(E). Télécharger Solutionst1blanc.pdf. Solutionst1jaune.pdf.

• 24-30 octobre: semaine d'étude

• 2-16 novembre: Transformation de Laplace. Résolution numérique d'équations différentielles.

• 16 novembre: Solution analytique (en séries).

• mardi 16 novembre à 11h30: Revue.

• vendredi 19 novembre à 10h00, TEST MI-SESSION 2 (80 min), pièce LPR155. Sur les devoirs 4, 5 et 6. Une table de transformation de Laplace sera en annexe. Les formules pour les questions numériques seront fournies. Tout type de calculatrices permis. N'OUBLIEZ PAS VOTRE CARTE D'ÉTUDIANT(E). Télécharger Solutionst2.pdf

• 30 novembre-7 décembre: Solution analytique (en séries). Résolution numériques des équations différentielles.

• 7 décembre à 11h30: Revue.

• EXAMEN FINAL, le jeudi 9 décembre 2010 à 14h au GYM F. Tout type de calculatrices permis. Télécharger Solutions de l'examen final A10.pdf.

MATÉRIEL DES DEVOIRS (Les devoirs en retard ne sont pas corrigés):
Remettre les devoirs à corriger au début du cours. Les devoirs corrigés seront remis en classe. IL Y AURA UNE PENALITE DE 5 POINTS SI LES QUESTIONS NE SONT PAS DANS L'ORDRE DONNE. LA CORRECTION DES DEVOIRS OU LES QUESTIONS NE SONT PAS DANS L'ORDRE DONNE OCCASIONNE UNE GRANDE PERTE DE TEMPS. SVP, attracher la feuille de contrôle dûment remplie en position paronama à la fin de vos devoirs. Télécharger le modèle feuille de contrôle.pdf.

• Devoir 1 : livré le vendredi 10.08.27, pour le vendredi 10.09.24, solution le 10.09.27. Dans la nouvelle version des Notes ou sur ma page d'accueil, pp. 275, numéros : 1.5, 1.6, 1.7 (grapique 1 point/10), 1.10, 1.12, 1.14; p. 287, numéros 7.4 pour sqrt(5) (considérer x^2-5), 7.7 pour sqrt(5) et comparer avec 7.4. Télécharger Solutionsd1.pdf

• Devoir 2 : livré le 10.09.21, pour le vendredi 10.10.01, solution le 10.10.04. Dans les Notes, p. 276-277, numéros : 1.23, 1.30, 1.35, 1.37, 1.46 (grapique à échelle, 4 points/10) , 2.4 (grapique 1 point/10); pp. 287-288, numéros 7.9, 7.14. Télécharger Solutionsd2.pdf

• Devoir 3 : donné le 10:09:27, pour le vendredi 10:10:08, solution le 10:10:13. Dans les Notes, pp. 277-278, numéros : 2.5 (grapique 1 point/10), 2.9, 2.16, 2.17 (grapique 1 point/10), 3.7 (grapique 1 point/10), 3.10. Accélérer la convergence de g_4(x) dans le Tableau 7.4 de la page 152 par Steffensen et montrer que la convergence est d'ordre 2 soit théoriquement, soit par le rapport epsilon_{n+1}/epsilon_n^2; p. 289, numéros 8.1. Télécharger Solutionsd3.pdf

• Devoir 4 : donné 10.10.06, à remettre le vendredi 10.10.15, sol. 10.10.19. Dans les Notes, pp. 279-280, numéros : 3.20, 3.23, 3.29, 3.30, 3.36, 3.38; p. 289, numéros 8.5 et 8.7. Télécharger Solutionsd4.pdf

• Devoir 5 : donné 10.10.19, à remettre le vendredi 10.11.05. Dans les Notes, pp. 281-282, numéros : 5.2, 5.4, 5.7, 5.15, 5.25, 5.26; p. 291, numéros : 9.2, 9.4. Télécharger Solutionsd5.pdf.

• Devoir 6 : donné 10.11.03, à remettre le vendredi 10.11.12, sol. 10.11.15. Dans les Notes, pp. 281-283, numéros : 5.22, 5.34, 5.37 (résoudre par convolution), 5.42, 5.45, 5.49; p. 291, numéros : 9.9 (pour trapèzes seulement), 9.10 (pour points milieux seulement). Télécharger Solutionsd6.pdf.

• Devoir 7 : donné 10.11.07, à remettre le vendredi 10.11.26, sol. 10.11.29. Dans les Notes, pp. 282-283, numéros : 5.43 (voir table ou par convolution), 5.52, 5.53, 5.56, 5.60, 5.63; p. 292, numéros : 4 pas avec 10.9 et 10.12. Télécharger Solutionsd7.pdf.

• Devoir 8 : donné 10.11.15, à remettre le vendredi 10.12.03, sol. 10.12.06. Dans les Notes, pp. 280, numéros : 4.4, 4.10, 4.13; pp. 284-285, numéros : 6.9, 6.28, 6.32; pp. 292-293, numéro : 10.16. Faire 3 pas avec ode23 (10 points) et faire les 3 pas suivants avec ABM3 (10 points). I Télécharger Solutionsd8.pdf.

En date : 2010.12.12