MAT 2784 B : ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ET M ÉTHODES NUMÉRIQUES

Session d'hiver: 6 janvier - 9 avril 2009 (3 heures de cours et 1 heure et demie de labo (méthodes numériques) par semaine 12,5 semaines - 3 cr.)

DESCRIPTION DU COURS :
Concepts généraux. Équations du premier ordre. Équations différentielles linéaires d'ordre supérieur. Opérateurs différentiels. Transformation de Laplace. Systèmes d'équations différentielles. Solutions en séries au voisinage d'un point ordinaire. Méthodes numériques incluant l'analyse de l'erreur, la différentiation et l'intégration numérique et la résolution numérique des équations différentielles. Préalables: MAT 1722(1322), MAT 1741(1341) ou MAT 1723(1323). (Les cours MAT 2724 et MAT 2784 sont mutuellement exclusifs.) (Antérieurement MAT 2731.)

PROFESSEUR: Rémi VAILLANCOURT

• bureau: KED 301G (585 King Edward)

• tel.: 562-5800 poste 3533

• e-mail: remi@uottawa.ca

• page d'accueil: http://www.site.uottawa.ca/~remi

• Consultation: mardis et jeudis 16:00-17:00.

COURS :

lundi 17h30-19h00 et 19h00-20h30; mercredi 17h30-19h00 KED B005

MANUEL :

Équations différentielles et méthodes numériques pour ingénieurs, R. Vaillancourt, Université d'Ottawa. Notes en fra&ccdill;nais pour le cours, téléchargeables en pdf Notes pdf , pdf formulaire pdf . Notes en anglais English Notes pdf. Ces notes sur papier sont en vente à 19$ à MCD 2ème sous-sol. Les notes suffisent pour le cours.

E. KREYSZIG, Advanced Engineering Mathematics , 9e éd., New York, Wiley, 2006.

VALEUR DES DEVOIRS, DES 2 TESTS MI-SESSION ET DE L'EXAMEN FINAL :

• Devoirs 10%

• TestMS1 20% ou examen final

• TestMS2 20% ou examen final

• Examen final 50%

OBJECTIFS DU COURS :

On apprend à reconnaître et résoudre analytiquement des équations différentielles générales du premier ordre et d'ordre supérieur à coefficients constants et des systèmes. On considère des applications. On trouve des solutions numériques, en série et par transformation de Laplace. On fait du calcul matriciel et des méthodes numériques élémentaires.

PLAN APPROXIMATIF DU COURS, EN CONSTRUCTION:

• 7-12 janvier: Équations différentielles séparables et linéaires du premier ordre. Récurrence de point fixe et ordre de convergence.

• 14-19 janvier: Équations différentielles exactes et facteur d'intégration. Méthode de Newton, de la sécante.

• 21-28 janvier: Équations différentielles linéaire d'ordre quelconque.

• 2-9 février: Système d'équations différentielles.

• 9 février: Solution analytique (en séries).

• 11 février, 17:30-19:00: Revue.

• 11 février: TEST MI-SESSION 1 (80 min), pièce MRT 221, sur les devoirs 1, 2 et 3. Tout type de calculatrices permis. N'OUBLIEZ PAS VOTRE CARTE D'ÉTUDIANT(E). Télécharger Solutionst1H2008.pdf.

• 16-20 février: & PÉRIODE D'ÉTUDE.

• 9-14 mars: Équation et polynômes de Legendre.

• 12-mars-5 avril: Transformation de Laplace.

• 7-26 mars: Calcul matriciel.

• 26 mars-5 avril10-22 mars: Résolution numérique d'équations différentielles.

• 16 mars, 19:00-20:30: Revue.

• 18 mars: TEST MI-SESSION 2 (80 min), pièce SMD 224, sur les devoirs 4, 5 et 6. Les formules pour les questions numériques seront fournies. Tout type de calculatrices permis. N'OUBLIEZ PAS VOTRE CARTE D'ÉTUDIANT(E). Télécharger Solutionst2.pdf.

• 23 mars: transformation de Laplace, intégration numérique.

• 25 mars: transformation de Laplace.

• 30 mars: transformation de Laplace, résolution numérique d'équations différentielles.

• 1er avril: transformation de Laplace.

• 6 avril: transformation de Laplace, quadrature gaussienne.

• 8 avril: revue.

• EXAMEN FINAL : le lundi 20 avril 2009, 19h-22h GYM A. Tout type de calculatrices permis. Télécharger Solutions de l'examen final.pdfpdfH05.

MATÉRIEL DES DEVOIRS, EN CONSTRUCTION (Les devoirs en retard ne sont pas corrigés):
Remettre les devoirs à corriger au début du cours. Les devoirs corrigés seront remis en classe. SVP, attracher la feuille de contrôle dûment remplie en position paronama à la fin de vos devoirs. Télécharger le modèle feuille de contrôle.pdf. BONI : 2 points pour nom, numéro d'ét., numéro du cours et du devoir sur la page titre; 1 point pour la feuille de contrôle non remplie; 3 points pour la feuille de contrôle bien remplie.

• Devoir 1 : livré le 09.01.06, pour le mercredi 09.01.21, solution le 09.01.23. Soit a = le dernier chiffre de votre numéro d'ét. + 3. Dans les Notes papier, pp. 289-290, numéros : 1.3, 1.7 avec condition initiale y(pi/2)= a, 1.34, 1.35, 1.38 avec condition initiale y(a)= a-2, 1.40; p. 302, numéros : 8.6, 8.7 modifié : calculer sqrt(a) à 10^(-4) près par une récurrence de point fixe, incluant Newton. Télécharger Solutionsd1.pdf

• Devoir 2 : livré le 09.01.21, pour le mercredi 09.01.28, solution le 09.01.30. Dans les Notes papier, pp. 290-291, numéros : 1.22, 1.23, 1.30, 1.45, 2.2, 2.6; p. 301-302, numéros 8.11, 8.12. Télécharger Solutionsd2.pdf

• Devoir 3 : donné le 09.01.28, pour le mercredi 09.02.04, solution le 09.02.10. Dans les Notes, pp. 291-292, numéros : 2.8, 2.10, 2.12, 2.13, 2.18, 2.19; p. 302, numéros 8.14, 8.17. Télécharger Solutionsd3.pdf.

• Devoir 4 : donné 09.02.05, à remettre le mercredi 09.02.25, sol. 09.02.30. Dans les Notes, pp. 292-293, numéros : 3.4, 3.5, 3.12, 3.16, 3.21, 3.22. pp. 303, numéros 9.1, 9.6. Télécharger Solutionsd4.pdf.

• Devoir 5 : donné 09.02.25, à remettre 09.03.04, sol. 09.03.07. Dans les Notes, pp. 293-294, numéros : 3.29, 3.32, 3.36, 3.39, 4.1, 4.11; p. 304, numéros: 9.11, 9.13. Télécharger Solutionsd5.pdf.

• Devoir 6 : donné 09.03.05, à remettre 09.03.11, sol. 09.03.16. Dans les Notes, pp. 294-295, numéros : 4.2, 4.7, 4.9, 4.13, 5.2, 5.3; p. 304-305, numéros 10.1 pour (DN5), 10.2. Télécharger Solutionsd6.pdf.

• Devoir 7 : donné 09.03.19, à remettre 09.03.25, sol. 09.03.28. LES ANGLES EN RADIANS!!! Dans les Notes, pp. 295-297, numéros : 6.9, 6.15, 6.29, 6.42, 6.45, 6.47; pp. 305, numéros :10.7, 10.11. Télécharger Solutionsd7.pdf.

• Devoir 8 : donné 09.03.22, à remettre 09.04.01, sol. 09.04.03. LES ANGLES EN RADIANS!!! Dans les Notes, pp. 299-300, numéros : 6.49, 6.52, 6.54, 6.56, 6.61; pp. 308-309, 12.12 (3 pas), 12.16 (2 pas) et 12.24 (4 valeurs initiales de 12.12 suivies de 3 pas). Télécharger Solutionsd8.pdf.

• Devoir 9 : donné 09.01.01, à remettre 09.04.08, sol. 09.04.11. Dans les Notes, pp. 295-296, numéros : 5.9, 5.6, 5.29, 5.31, 5.34. Télécharger Solutionsd9.pdf.

En date du 19 avril 2009. Mise à jour fréquente.